통계를 만들고 분석할 수 있는 분석도구,
「통그라미」 따라하기 (시각화)

[그림1] 통그라미 공개 설문지 화면

2016년 전면 도입된 중학교 자유학기제는 기존의 교사 중심의 강의식 수업에서 학생 중심의 참여형 수업으로의 변화를 가져왔으며 평가 역시 결과물이 아닌 과정중심의 평가를 권장하였다. 이로 인해 토의토론 학습, 자기주도학습, 프로젝트 학습 등 다양한 교수·학습 방법이 도입되었다. 이와 더불어 2015 개정 수학과 교육과정에서는 통계교육의 내용을 생활 속에서 자료를 수집, 분석, 해석하는 활동 중심으로 개편하는 것을 방향으로 설정하였다. 교육과정의 개정과 교과서 개편으로 근본적인 방향은 제시하였지만 이를 학교 현장에 적용하기에는 많은 과제가 있었다. 이에 교육부는 통계교육원과의 협업을 통해 교사들의 통계적 소양을 함양시킬 수 있는 연수를 개설하였으며, 전국통계교사연구회를 공모하여 실제 현장에서 적용할 수 있는 통계교육 프로그램을 개발, 보급하여 실용통계교육이 이루어질 수 있는 기반을 마련하였다.

여기에 2016년 통계교육원이 개발한 통그라미의 web버전은 기존의 통계교육 프로그램과는 달리 자료의 수집과 분석을 모두 할 수 있었기 때문에 학교 현장에 널리 보급되기 시작했다. 클릭 한 번이면 자료를 분석할 수 있기 때문에 중학교뿐만 아니라 초등학교와 고등학교까지 보급되었다.

중학교에서 통계프로젝트 수업을 경험한 학생들이 고등학교로 진학하면서 좀 더 심화된 통계교육에 대한 요구로 인해 2019년 고등학교 인정교과서 “실용통계(대구광역시교육감 인정)”를 개발하게 되었다. 점점 늘어난 통계교육에 대한 요구로 통그라미의 기능이 업그레이드 되었다. 업그레이드된 통그라미 프로그램을 이용한 초, 중, 고등학생들을 위한 통계 교수학습 자료인 "샘이랑 통그라미하자(2020년, 통계교육원)"와 자유학기제 수업을 위한 워크북 “통계로 통하자!(2021년)”가 개발되었다.

[그림2] 실용통계 교과서

[그림3] 샘이랑 통그라미 하자

[그림4] 통계로 통하자

통그라미는 변화된 교육 환경과 사용자 편의를 위해 계속 업데이트되고 있으며, 고등학교 ‘실용통계’ 교과서의 개발로 인해 [표1]과 같이 표본추출, 분포, 추정과 검정 메뉴가 추가되었다.

[표1] 2021년 추가된 통그라미 메뉴

통그라미는 초등학생도 자료를 분석할 수 있도록 개발되었다. 하지만 통계 교육에 대한 수요 확대로 인해 통그라미는 고등학생까지 사용할 수 있도록 다양한 메뉴가 추가되었으며 이로 인해 어린 학생들이 사용에 어려움을 겪게 되었다. 이를 해결하기 위해 [그림5]와 같이 자료분석 시작 단계에서 학교급을 선택하고 이에 따라 [그림6]과 같이 학교급에 맞는 메뉴가 나타나도록 하였다. 학교를 선택하지 않을 경우 고등학교로 자동 선택된다. 학교급을 잘못 선택했을 경우, 왼쪽 메뉴 첫 번째에 있는 ‘초중고 학교 선택’을 클릭하여 변경할 수 있다.

[그림5] 초중고 학교 선택창

[그림6] 학교급에 따른 메뉴 표시

기존의 통그라미는 옵션 선택에서 ‘그래프 추가’를 통해 동일한 화면에 다양한 그래프를 나타내어 주어진 자료를 설명하기에 적합한 그래프를 선택할 수 있도록 하였다. 하지만 개선된 통그라미에서는 선택한 그래프를 옵션 선택을 통해 설명하기 가장 좋은 형태로 변형할 수 있게 되었다.

[그림7] 기존의 줄기와 잎 그림

[그림8] 옵션선택에서의 설정

[그림7]은 이전 버전에서 표현할 수 있는 줄기와 잎 그림이다. 개선된 통그라미에서는 [그림8]과 같이 ① 옵션선택을 클릭한다. ② 자릿수에서 줄기를 ‘2’로 변경한다. ③ 잎을 ‘1’로 변경한다. ④ 보이기의 ‘빈 줄기 채우기’를 선택한다. 이와 같은 과정을 통해 자료의 분포를 설명하기에 적합한 줄기와 잎 그림을 만들 수 있다. 또, 가독성을 위해 줄기의 자료를 10개 단위의 다른 색깔로 표시된다.

개선된 통그라미는 기존의 그래프에서 워드클라우드, 버블차트, 모션 그래프를 추가하였다. 워드클라우드는 텍스트를 시각화한 그래프로 특정 단어가 많이 나타날수록 단어의 크기가 더 크고 굵게 나타나도록 시각화한 그래프이다.

[그림9] 워드클라우드 만들기

[그림9]와 같이 ① 왼쪽 메뉴의 그래프에서 ‘워드 클라우드’를 선택한다. ② 워드 클라우드 메뉴창이 나타나면 워드 클라우드로 나타내고 싶은 변수를 ‘분석변수’로 이동시킨다. ③ 워드 클라우드 메뉴창의 오른쪽 아래에 있는 확인을 클릭하면 ④와 같은 워드 클라우드가 나타나며 워드 클라우드 아랫부분에는 분석변수에 대한 ⑤와 같은 빈도표가 만들어진다. 워드 클라우드와 빈도표를 비교하면 워드 클라우드의 글자 크기가 단순히 빈도에 비례하여 커지는 것이 아니라는 것을 알 수 있다.

버블 차트와 모션 그래프는 3차원으로 표현하는 그래프로 각 대상에 대한 값을 x축과 y축에 나타낸 후 분석변수의 값을 버블의 크기로 나타내는 그래프이다. 버블 차트가 대상 전체를 하나의 그래프로 나타낸다면, 모션 그래프는 실행버튼을 눌러 각 대상(버블)의 움직임을 볼 수 있는 동적인 그래프이다.

[그림10] 버블차트 만들기

[그림10]과 같이 ① 왼쪽 메뉴의 그래프에서 ‘버블차트’를 선택한다. ② 버블차트 메뉴창이 나타나면 x축 변수, y축 변수, 분석변수에 나타내고 싶은 변수를 이동시킨다. ③ 버블차트 메뉴창의 오른쪽 아래에 있는 확인을 클릭하면 ④와 같은 버블차트와 자료를 정리한 표가 나타난다.

[그림11] 모션 그래프의 실행

모션 그래프는 버블차트의 움직임을 나타낸 그래프이므로 메뉴의 그래프에서 ‘버블차트’ 대신 ‘모션’만 다르게 선택하면 된다. 대신 결과에서 [그림11]와 같이 ① 모션 그래프가 나타난다. ② 왼쪽 아래에 있는 플레이(▶)를 클릭한다. ③ 모션 차트에서 버블이 추가로 나타난다. ④ 모션 그래프가 완성된다. 완성된 모션 그래프는 버블차트와 같은 것을 확인할 수 있다.

개선된 통그라미에서는 확률의 기본 개념인 ‘대수의 법칙(Law of large numbers)’을 설명할 수 있는 모의실험이 추가되었다. 대수의 법칙은 어떤 일이 몇 번이고 되풀이할 경우, 일정한 사건이 일어날 비율은 횟수를 거듭할수록 일정한 값에 가까워진다는 경험적인 법칙이다. 하지만 학생들은 일정한 횟수가 넘어서면 실험에서 나온 비율과 수학적 확률이 같아진다고 이해하고 있었다. 예를 들어 동전을 던질 때 앞면이 나올 확률은 1/2이므로 동전을 일정 횟수 이상 던지면 앞면이 나오는 비율이 0.5로 고정된다고 생각하는 경우가 많다. 이런 오개념을 해결해 줄 수 있는 것이 모의실험이다. 통그라미에서는 동전을 던지는 경우, 주사위를 던지는 경우, 임의의 결과가 ‘성공’ 또는 ‘실패’의 두 가지 중 하나로 나타나는 베르누이 시행의 3가지 경우를 모의실험으로 제공하고 있다.

[그림12] 모의실험

[그림12]와 같이 ① 왼쪽 메뉴에서 통계에서 ‘확률의 개념’을 선택한다. ② 확률의 개념창에서 실험의 종류(동전, 주사위, 베르누이 시행)를 선택한다.(베르누이 선택의 경우 성공할 확률에 0과 1사이의 값을 입력한다.) ③ 모의실행을 선택한다. ④와 같이 시행 횟수에 따른 비율의 변화(움직임)가 나타난다.

[그림13] 모의실험결과

[그림13]은 동전을 던졌을 때 앞면이 나오는 비율, 주사위를 던졌을 때 1의 눈이 나오는 비율, 베르누이 시행에서 성공할 확률이 0.4일 때 성공이 나오는 비율의 모의실험결과이다. 모의실험결과를 통해 실험 결과가 수학적 확률에 가깝지만 정확히 같은 값은 아니다라는 것을 이해할 수 있다.

지금까지 개선된 통그라미의 기능 중 자료의 시각화와 관련된 부분에 대해 살펴보았다. 위에 설명된 부분 이외에 변수필터링을 통한 특정 그룹만 시각화하기, 그래프 색상 수정 등이 있다. 이는 굳이 설명을 하지 않더라도 충분히 사용할 수 있다. 이런 개선은 통그라미를 사용하는 모든 사용자 혹은 초등학생과 중학생을 위한 것이었다. 다음 연재에서는 고등학생들의 ‘실용통계’ 교과서 수업을 위한 표본추출, 분포, 추정과 검정을 살펴보고자 한다.